Σε προηγούμενο άρθρο μας, είχαμε ασχοληθεί με την ασυμβατότητα μεταξύ «παλαιού» και «νέου» Bessel. Στο παρόν άρθρο θα δώσουμε ένα παράδειγμα για την συμβατότητα των δυο προαναφερθέντων εκδοχών του GrDatum μέσα από μία πραγματική εφαρμογή.

1. Περιοχή μελέτης και δεδομένα

Επιλέχτηκε το φύλλο χάρτη (κατά ΓΥΣ) 116. Βρέθηκαν 16 βάθρα ΓΥΣ στα οποία γνωρίζουμε τις τιμές στο «παλαιό» και «νέο» Bessel. Το Σχήμα 1 παρουσιάζει την κατανομή τους.

Σχήμα 1: Οι κατανομή των 16 κοινών σημείων του φύλλου 116.

2. Αρχικές διαφορές μεταξύ «παλαιού» και «νέου» Bessel

Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι αρχικές διαφορές μεταξύ των δύο εκδοχών του GrDatum όπως και τα στατιστικά τους.

Πίνακας 1: Οι διαφορές μεταξύ των δύο εκδοχών του GrDatum και τα στατιστικά (νέο μείον παλαιό Bessel, οι τιμές σε cm).

Παρατηρούμε ότι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι της τάξης των 5 μέτρων. Αυτό είναι μία απόδειξη σοβαρής ασυμβατότητας των δύο εκδοχών, όπως έχουμε ήδη επισημάνει σε προηγούμενο άρθρο μας. Οπότε η απολύτως λανθασμένη αποδοχή των δύο εκδοχών ως συμβατών, θα οδηγήσει σε σημαντικότητα σφάλματα.

3. Μετασχηματισμός ομοιότητας μεταξύ των δύο εκδοχών

Με σκοπό την εύρεση ενός κατάλληλου εργαλείου για την αξιολόγηση των δύο εκδοχών, προχωρήσαμε στην λύση του μετασχηματισμού ομοιότητας μεταξύ τους (2 μεταθέσεις, 1 συντελεστής κλίμακας, 1 στροφή). Ως αρχικό σύστημα αναφοράς θεωρήσαμε το «παλαιό» και ως τελικό το «νέο» Bessel, αντίστοιχα. Με σκοπό την απαλοιφή των προβληματικών σημείων, εφαρμόσαμε το κριτήριο 3-σ: Αφαίρεση των κοινών σημείων των οποίων το απόλυτο εκτιμώμενο σφάλμα (μετα΄την διαδικασία συνόρθωσης) περισσότερο από 3 φορές μεγαλύτερο από την τυπική απόκλιση των σφαλμάτων της συνόρθωσης. Με αυτό τον τρόπο απορρίψαμε 2 σημεία. Τα στατιστικά στοιχεία του τελικού μετασχηματισμού ομοιότητας (μετά την αφαίρεση των προβληματικών σημείων), παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.

Πίνακας 2: Τα στατιστικά στοιχεία του τελικού μετασχηματισμού ομοιότητας μεταξύ των δύο εκδοχών του GrDatum (μετά την αφαίρεση των προβληματικών σημείων, οι τιμές σε cm)

Παρατηρούμε δηλαδή ότι ναι μεν υπάρχει μία σημαντική βελτίωση της κατάστασης (η ακρίβεια είναι καλύτερη των 45 εκ.), εντούτοις δεν κρίνεται ικανοποιητική για εργασίες που αφορούν διαγράμματα μεγαλύτερης κλίμακας από 1:2000.

Η παραπάνω διαπίστωση είναι κατανοητή αν αναλογιστεί κανείς ότι το «παλαιό» Bessel αφορά τριγωνισμούς που είναι δυνατό να έγιναν της δεκαετίας πριν τον πόλεμο και με βάση τις τότε απαιτήσεις ακρίβειας των μετρήσεων.

Θα πρέπει εδώ να τονιστεί ότι, για λόγους πληρότητας της μελέτης, εφαρμόσαμε και τον αφινικό μετασχηματισμό (2 μεταθέσεις, 2 κλίμακες, 2 στροφές). Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα του αφινικού μετασχηματισμού υπολογίστηκε στα 42.1 cm. Επομένως, ακόμη και μετά την εφαρμογή του αφινικού μετασχηματισμού, η κατάσταση δεν βελτιώθηκε σημαντικά.

4. Συμπεράσματα και προτάσεις

Με βάση την παραπάνω εφαρμογή αποδείξαμε ότι η συμβατότητα μεταξύ των δύο εκδοχών του GrDatum έχει συγκεκριμένα όρια και πρέπει να ελέγχεται σε κάθε περίπτωση μέσω κοινών σημείων και ενός μετασχηματισμού ομοιότητας. Στην περίπτωση του φύλλου χάρτη 116 Θέρμη, υπολογίσαμε μία συμβατότητα που είναι ελαφρώς καλύτερη του μισού μέτρου μετά την εφαρμογή ενός μετασχηματισμού ομοιότητας.

Η περαιτέρω βελτίωση της ακρίβειας παραμένει ένα ανοιχτό και όχι τόσο εύκολο αντικείμενο έρευνας.

Μπορούμε να προτείνουμε τους παρακάτω τρόπους:

• Κανναβοποίηση των εναπομείναντων σφαλμάτων. Πρακτικά, με βάση τα σφάλματα κατά τετμημένη και τεταγμένη μπορούμε να δημιουργήσουμε καννάβους διορθώσεων (π.χ. μέσω ενός προγράμματος δημιουργίας ισοϋψών καμπύλων). Έτσι, μετά την εφαρμογή των παραμέτρων μετασχηματισμού ομοιότητας ο μηχανικός δημιουργεί καννάβους και κάνει πρόγνωση στα σημεία που θέλει. Στις ήδη μετασχηματισμένες τιμές των συντεταγμένων, προσθέτει και τις τιμές των προγνώσεων του σφάλματος. Η παραπάνω αντιμετώπιση, απαιτεί αρκετά κοινά σημεία με καλή κατανομή.

• Δημιουργία μικρότερων περιοχών ενδιαφέροντος(υπο-περιοχές). Ο μηχανικός αντί να πάρει όλο το φύλλο 1:50000 είναι δυνατόν να το «σπάσει» σε μικρότερα μέρη. Η προαναφερθείσα διαδικασία απαιτεί αρκετά σημεία ανά υπο-περιοχή και μπορεί να οδηγήσει σε ασυμβατότητες μεταξύ γειτονικών αγροκτημάτων.

• Χρήση πολυωνυμικού μοντέλου. Σε αυτή την περίπτωση δεν εφαρμόζεται μετασχηματισμός ομοιότητας ή αφινικός, αλλά πολυωνυμικός (π.χ. 10-12 παράμετροι). Ο πολυωνυμικός μετασχηματισμός είναι δυνατόν να απορροφήσει μεγάλο μέρος της ασυμβατότητας, αλλά έχει δύο μειονεκτήματα: α. Χρειάζονται πλέον των 5-6 σημείων και κυριότερα β. αλλοιώνεται η γεωμετρία (π.χ. ένα τετράγωνο γίνεται καμπυλόγραμμο).

Από τα παραπάνω καθίσταται σαφές ότι το πρόβλημα της συμβατότητας μεταξύ των δύο εκδοχών του GrDatum:

• Δεν είναι απλό

• Χρειάζεται μία τεχνική λύση. Αυτό δεν συνεπάγεται μια μαθηματικά αποδεκτή λύση, αλλά μία λύση που θα συνδυάζει την επιστημονικότητα με την καθημερινή πρακτική.

• Δεν έχει λυθεί από την επίσημη Πολιτεία.

Ενόψει της τελικής φάσης της Κτηματογράφησης είναι σχεδόν βέβαιο ότι το πρόβλημα της συμβατότητας των δύο εκδοχών θα ανακύψει άμεσα στην πράξη. Διότι  η εκδοχή του «νέου» Bessel είναι η μοναδική που συνδέει το GrDatum με το ΕΓΣΑ87.

Δυστυχώς, τα παραπάνω περιγραφέντα προβλήματα δεν αντιμετωπίζονται ούτε κεντρικά ούτε ενιαία από τους κρατικούς φορείς. Είναι ίσως η τελευταία ευκαιρία αντιμετώπισης των συγκεκριμένων προβλημάτων (που μάλλον όμως θα μείνουν για ακόμη φορά ως «ευσεβείς πόθοι»).

Άρθρο των Δ. Αμπατζίδη, Γ. Μοσχόπουλου, Ν. Δεμιρτζόγλου, Α. Τσιμερίκα και Ν. Μπριού ΑΤΜ/ΑΠΘ

---

Επισκεφθείτε την σελίδα των αρθρογράφων στο Facebook:

https://www.facebook.com/groups/GrSurveyors

Υποβάλλετε ένα άρθρο

Το όνομά σας *

Το email σας *

Το θέμα του άρθρου σας *