Πριν την έλευση των τεχνολογιών RTK/GNSS στη ζωή του Τοπογράφου Μηχανικού οι κλασικές μέθοδοι, αλλά και οι στατικές μετρήσεις GPS ήταν τα εργαλεία προσδιορισμού συντεταγμένων στην καθημερινή του πρακτική. Τα παλαιότερα χρόνια, οι οδεύσεις κατά κύριο λόγο αλλά και οι τριγωνισμοί ήταν καθοριστικής σημασίας για την ορθή τοπογραφική τεκμηρίωση.

Στις περισσότερες των περιπτώσεων για την χρήση της μεθόδου της όδευσης ή του τριγωνισμού χρησιμοποιούσε σταθερά σημεία (φιξαρισμένα) τα οποία θεωρούσε ως απολύτως γνωστά κατά την επίλυση (οι τιμές τους δεν περιέχουν κανενός είδους σφάλμα). Με βάση αυτή την υπόθεση προχωρούσε όλη η διαδικασία: Ο υπολογισμός των συντεταγμένων και των ακριβειών αυτών (βλ. Βλάχος 1987, Δερμάνης κ.α. 1995, Ρωσσικόπουλος 1999).

Παρόλα αυτά, η χρήση σταθερών σημείων που θεωρούνται «άψογα» εγκυμονεί έναν κίνδυνο: Δεν λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα που επιφέρει στο δίκτυο/όδευση η ύπαρξη σφαλμάτων στα ίδια τα φιξαρισμένα σημεία.

Με αυτή την παράλειψη είναι δυνατό να αγνοηθεί η χαμηλή ακρίβεια ορισμένων τριγωνομετρικών σημείων που αυτό μπορεί να μεταφερθεί στις στάσεις μία όδευσης που χρησιμοποιήθηκε π.χ. σε μία πράξη εφαρμογής.

Δεν είναι σπάνιο το φαινόμενο συνάδελφοι ΑΤΜ να διαμαρτύρονται για ασυμβατότητες μεταξύ στάσεων μέσα στον αστικό ιστό οι οποίες προήλθαν από οδεύσεις καθόλα τεχνικά τεκμηριωμένες και εγκεκριμένες. Ένας πιθανός λόγος είναι το γεγονός ότι δεν λήφθηκαν υπόψη οι αβεβαιότητες των σταθερών σημείων που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση μία όδευσης.

Ο Ρωσσικόπουλος (1999), σελ. 245, αναφέρεται στο πρόβλημα υπό τον γενικό τίτλο «σταθερά σημεία με συμμεταβλητότητες». Εκεί ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει όταν χρειάζεται να εξετάσει την επίδραση της αβεβαιότητας των σταθερών σημείων. Δίνονται όλες οι αναγκαίες εξισώσεις που μπορεί να χρησιμοποιήσει όποιος θέλει να εξετάσει την παραπάνω αναφερθείσα επίδραση.

Στην περίπτωση των βάσεων GNSS έχουμε απλούστερα μοντέλα επειδή υπάρχει η βάση GNSS ήδη λυθεί από το λογισμικό και ο προσδιορισμός των συντεταγμένων γίνεται με έναν απολύτως γραμμικό τρόπο.

Παράδειγμα: Επίλυση βάσης GPS στην Δράμα

Τον Αύγουστο του 2004 έγινε επίλυση βάσης κρατώντας το τριγωνομετρικό 96073 της ΓΥΣ σταθερό (το βάθρο δυστυχώς δεν υπάρχει πλέον) και προσδιορίσαμε τις 3Δ συντεταγμένες σε ένα σημείο επί της ταράτσας πολυκατοικίας της οδού Κ. Παλαιολόγου 88 (εικόνα 1).

Χρησιμοποιήσαμε δέκτη μονής συχνότητας (L1). Με την βοήθεια λογισμικού, υπολογίσαμε την 3Δ βάση και την ακρίβεια της. Στην συνέχεια, το λογισμικό μετέτρεψε την 3Δ βάση σε συνιστώσες κατά τετμημένη (Ε), τεταγμένη (Ν) και υψόμετρο (Η) του ΕΓΣΑ87.

Για μικρές βάσεις, οι παραπάνω μετατροπές είναι σχετικά ασφαλείς (το υψόμετρο γεωειδούς δεν μεταβάλλεται σχεδόν καθόλου). Το πρόγραμμα επίλυσης έβγαλε τον παρακάτω πίνακα συμμεταβλητοτήτων της βάσης (σε τετραγωνικά εκατοστά για τις μεταβλητόττηες και εκατοστά για τις συμμεταβλητόττηες, αντίστοιχα):

Αν δεν λάβουμε τις αβεβαιότητες του 96073, οι ακρίβειες των συντεταγμένων θα είναι οι τετραγωνικές ρίζες των διαγώνιων στοιχείων του πίνακα στην εξ. (1), δηλαδή:

Αν εφαρμόσουμε τον λεγόμενο νόμο μετάδοσης των σφαλμάτων (Δερμάνης 1986) και θωρώντας ότι οι συντετεταγμένες των σημείων του τριγωνομετρικού είναι ασυσχέτιστες (απλά και μόνο ως υπόθεση) [1], οι τελικές –ορθότερες- συμμεταβλητότητες του σημείου θα υπολογιστούν με βάση την σχέση:

Λόγω του ότι δεν έχουμε εξ αρχής ρεαλιστικές τιμές ακριβειών των συντεταγμένων για τα τριγωνομετρικά βάθρα, μπορούμε να ορίσουμε εμπειρικές τιμές με βάση την γνώση της περιοχής μελέτης. Έτσι, μία ακρίβεια για τις προβολικές συντεταγμένες της τάξης των 3 εκ. είναι σχετικά ρεαλιστική [2], ενώ για τα υψόμετρα θεωρούμε ακρίβεια της τάξης των 5 εκ.

Με βάση των παραπάνω παίρνουμε:

Εικόνα 1: Η επίλυση της βάσης GPS στην πόλη της Δράμας

__________________________________________________

[1] Προφανώς, υπάρχουν συμμεταβλητότητες μεταξύ των συντεταγμένων του σημείου του κρατικού που δεν είναι δυνατό να ανακτηθούν.

[2] Στην περιοχή μελέτης η ακρίβεια των συντεταγμένων ως προς ΕΓΣΑ87 επιβεβαιώθηκε με μετρήσεις GPS (σε 8 σημεία του δικτύου στο φύλλο χάρτη 96).

___________________________________________________

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι αγνόηση της ακρίβειας του φιξαρισμένου σημείου επιφέρει 3 και πλέον φορές πλασματικά καλύτερη ακρίβεια για τις οριζόντιες συντεταγμένες και σχεδόν 4 φορές για τα υψόμετρα, αντίστοιχα.

Αν αναλογιστεί κανείς ότι στην περίπτωση των κλασικών τοπογραφικών τεχνικών έχουμε λιγότερο ακριβείς μετρήσεις αντιλαμβάνεται ότι η χρήση της λεγόμενης τεχνικής των «σταθερών σημείων με συμμεταβλητότητες» θα δώσει κάποιες απαντήσεις στο ζήτημα της ασυμβατότητας των στάσεων που συναντά στο πεδίο.

Άρθρο των Ν. Δεμιρτζόγλου, Γ. Μοσχόπουλου, Α. Τσιμερίκα, Δ. Αμπατζίδη – ΑΤΜ/ΑΠΘ

Επισκεφθείτε τους στο Facebook εδώ

Βιβλιογραφικές αναφορές

• Βλάχος Δ. (1987). Τοπογραφία (Τόμοι Α+Β). Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων ΑΠΘ.

• Δερμάνης, Α. (1986). Συνορθώσεις Παρατηρήσεων και Θεωρία Εκτίμησης, τόμος Β,  Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

• Ρωσσικόπουλος Δ. (1999). Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (β έκδοση), Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

Ευχαριστίες

Οι συνάδελφοι ΠΜ Τηλέμαχος Παπαζώης και Γρηγόρης Τσινίδης μας ενθάρρυναν στην συγγραφή του παρόντος. Ο συνάδελφος ΑΤΜ Νίκος Μπρίος μας δίνει πάντα στοχευμένες συμβουλές σε πλήθος ζητημάτων.

Υποβάλλετε ένα άρθρο

Το όνομά σας *

Το email σας *

Το θέμα του άρθρου σας *